Análisis Matemático I

  1. Números reales. Propiedades básicas. Representación de los reales sobre la recta. Valor absoluto. Funciones. Funciones elementales fundamentales:
  2. xa (a c R), ax (a > 0), log(x)
  3. Funciones algebraicas y racionales.
  4. Ecuaciones paramétricas de algunas curvas. Distintos sistemas de coordenadas. Límite de funciones. Propiedades elementales. Límites infinitos.
  5. Límite de: sen x y (1 + x) 1⁄x Límites laterales. Continuidad, Propiedades inmediatas. Teoremas fuertes sobre funciones continuas en un intervalo cerrado.
  6. Continuidad de las funciones inversas. 
  7. Velocidad del movimiento. Definición de derivada. Interpretación geométrica. Función derivada. Derivada de las funciones elementales. Propiedades de la derivada. Regla de la cadena. Derivada de la función inversa. Derivada de las funciones implícitas y de funciones dadas paramétricamente. Funciones hiperbólicas. Derivadas sucesivas.
  8. Ecuaciones de la recta tangente y normal a una curva. Interpretación mecánica de la derivada segunda.
  9. Teoremas sobre funciones derivables. Regla de L´Hospital. Polinomio de Tayor. Estimación del término complementario. Crecimiento y decrecimiento de una función.
  10. Máximos y mínimos. Condición necesaria y suficiente para la existencia de extremos. Aplicaciones de la teoría de máximos y mínimos. Lanzamiento de proyectiles y cilindros de área mínima. Convexidad y concavidad. Puntos de inflexión. Asíntotas. Representación gráfica aproximada de una función. Aplicaciones al estudio de cantidades marginales en economía.
  11. Función primitiva integral indefinida. Algunas propiedades elementales integral indefinida. Métodos de integración (sustitución, partes, fracciones, simples, etc.).
  12. Integral definida. Planteo del problema del cálculo de áreas. Sumas e integrales inferiores y superiores. Propiedades fundamentales de la integral definida. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Integrales impropias. Cálculo de áreas. Área determinada por dos curvas. Longitud de área. El trabajo como integral definida.
  13. Centro de gravedad de figuras planas. Momento de inercia.
  14. Sucesiones y series. Sucesiones convergentes. Series convergentes. Criterios de convergencia de series. Convergencia absoluta y relativa.
  15. Series especiales (geométrica, armónica, etc.). Series de potencias. Radio de convergencia. Serie de derivada. Teorema de Taylor. Desarrollos en serie de Taylor de funciones elementales. Estimación del resto. Aplicación de series para el cálculo de integrales definidas.
  16. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuación de movimiento de un cuerpo con resistencia del medio proporcional a la velocidad. Ecuación de la catenaria. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Ecuaciones con variables separables. Ecuaciones homogéneas de grado 1. Ecuaciones lineales de primer orden. Ecuación de Bernoulli. Diferenciales exactos y factores integrales. Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes. Existencia de soluciones de las ecuaciones y11 4 by = 0, y11 + ay1 + by – 0

BIBLIOGRAFÍA

  • N. Puskunov. Cálculo diferencial e integral. Editorial Bin 2 tomos. Editorial Montaner y Simón S.A. 1 Tomo.
  • M. Spivak. Calculus. Editorial Reverté S.A. 2 Tomos.
  • Rey Pastor, Pi-Calleja y Trejo. Análisis matemático. Editorial Kapeluz tomo 1.
  • A. Noriega. Cálculo diferencial e integral. Editorial docencia. 4 tomos.
  • G.H. Hardy. Curso de análisis matemático. Editorial Bigar S.R.L.